Πανελλαδικές 2010: Τα θέματα των Μαθηματικών
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΘΕΜΑ Α
Α1. Έστω t1,t2,...,tν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν, που έχουν μέση τιμή −x
Σχηματίζουμε τις διαφορές t1−−x, t2−−x,..., tν−−x
Να αποδείξετε ότι ο αριθμητικός μέσος των διαφορών αυτών είναι ίσος με μηδέν.
Μονάδες 7
Α2. Αν x1,x2,…,xν είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής X ενός δείγματος μεγέθους ν και w1,w2,...,wν είναι οι αντίστοιχοι συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας), να ορίσετε το σταθμικό μέσο της μεταβλητής Χ.
Μονάδες 4
Α3. Έστω Ω ο δειγματικός χώρος ενός πειράματος τύχης. Να δώσετε τους ορισμούς του βέβαιου ενδεχομένου και του αδύνατου ενδεχομένου.
Μονάδες 4
Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Αν οι συναρτήσεις f , g έχουν στο x0 όρια πραγματικούς αριθμούς, τότε 000xxxxxx)x(glim)x(flim))x(g)x(f(lim→→→⋅=⋅
β) Για κάθε x>0 ισχύει ()xx΄1=
γ) Η ταχύτητα ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα και η θέση του στον άξονα κίνησής του εκφράζεται από τη συνάρτηση x=f(t), τη χρονική στιγμή t0 είναι υ(t0)=f΄(t0)
δ) Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x1, x2∈ με x1
Μονάδες 10
ΘΕΜΑ B
Δίνεται η συνάρτηση
1122−+−=xx)x(f , x∈
Β1. Να υπολογίσετε το 111−−→x)x(flimx
Μονάδες 10
Β2. Να υπολογίσετε το συντελεστή διεύθυνσης της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο της με τετμημένη x0=0
Μονάδες 10
B3. Να υπολογίσετε τη γωνία που σχηματίζει η παραπάνω εφαπτομένη με τον άξονα x΄x
Μονάδες 5
ΘΕΜΑ Γ
Οι τιμές της απώλειας βάρους, σε κιλά, 160 ατόμων, τα οποία ακολούθησαν ένα πρόγραμμα αδυνατίσματος, έχουν ομαδοποιηθεί σε 5 κλάσεις ίσου πλάτους, όπως εμφανίζονται στον παρακάτω πίνακα:
ΑΠΩΛΕΙΑ ΒΑΡΟΥΣ
ΣΕ ΚΙΛΑ
ΚΕΝΤΡΟ ΚΛΑΣΗΣ
xi
ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ
iν
[0 - ...)
...
20
[... - ...)
6
40
[... - ...)
...
45
[... - ...)
...
30
[... - ...)
...
25
ΣΥΝΟΛΟ
160
Γ1. Να αποδείξετε ότι το πλάτος c κάθε κλάσης είναι ίσο με 4
Μονάδες 6
Γ2. Αφού μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παραπάνω πίνακα σωστά συμπληρωμένο, να υπολογίσετε τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση s −x
Μονάδες 8
Γ3. Να εξετάσετε αν το δείγμα είναι ομοιογενές.
Μονάδες 5
Γ4. Αν κάθε άτομο έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί, να υπολογίσετε την πιθανότητα του ενδεχομένου
Α: « η απώλεια βάρους ενός ατόμου που επιλέχθηκε τυχαία να είναι από 7 μέχρι και 14 κιλά».
Μονάδες 6
Δίνεται ο τύπος −=ΣΣ==kikiiiiixxs12122νννν1
ΘΕΜΑ Δ
Έστω Α, Β δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με αντίστοιχες πιθανότητες Ρ(Α), Ρ(Β) και η συνάρτηση
()())B(P)A(Px)A(Pxln)x(f+−−−=221 , x>P(Α)
Δ1. Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.
Μονάδες 13
Δ2. Αν η συνάρτηση f παρουσιάζει ακρότατο στο σημείο 35=ox με τιμή f(xo)=0 , να αποδείξετε ότι:
Ρ(Α)=32 και Ρ(Β)=21
Μονάδες 2
Λαμβάνοντας υπόψη το ερώτημα Δ2 και επιπλέον ότι 65=)BA(P∪, να βρείτε την πιθανότητα:
Δ3. να μην πραγματοποιηθούν ταυτόχρονα τα ενδεχόμενα Α , Β.
Μονάδες 5
Δ4. να πραγματοποιηθεί μόνο ένα από τα ενδεχόμενα Α , Β.
Μονάδες 5
express.gr
http://www.express.gr/news/ellada/303862oz_20100517303862.php3
Άλλα άρθρα από christiannaloupa
Σχολιάστε το άρθρο:
συνολικά:
| προβολή:
Δείτε καρέ-καρέ τη σφαγή στο Κοντομαρί Χανίων από τους Γερμανούς - Η ιστορία του Franz Peter Weixler
Β΄Παγκόσμιος Πόλεμος.
Η Μάχη της Κρήτης είναι γνωστή σε όλους.Μετά την κατάληψη του νησιού από τους ναζί ωστόσο, άρχισαν τα αντίποινα.
Στις 2 Ιουνίου 1941, στο χωριό Κοντομαρί Χανίων, οι Γερμανοί εκτέλεσαν 23 (;) άνδρες, ως αντίποινα για τις εκτελέσεις και τη σφαγή πολλών Γερμανών αλεξιπτωτιστών, που είχαν πέσει μέσα στους θάμνους. Πτώματα Γερμανών είχαν εντοπιστεί κοντά στο χωριό. Οι Γερμανοί όρμησαν ...
Διαβάστε το άρθρο
- Δημοφιλέστερα
Αξιολογήστε αυτο το άρθρο
